由题意可知f′(x)＝－(x－2)＋≤0在x∈(1，＋∞)上恒成立．即b≤x(x－2)在x∈(1，＋∞)上恒成立，

　　由于φ(x)＝x(x－2)＝x2－2x在(1，＋∞)上的值域是(－1，＋∞)，所以只要b≤－1即可．

　　6．已知f(x)为R上的可导函数，y＝ef′(x)的图象如图所示，则f(x)的递增区间是　(－∞，2)　，递减区间是　(2，＋∞)　.

　　 由图象可知：

　　当x<0时，ef′(x)>1，f′(x)>0；

　　当01，f′(x)>0；

　　当x>2时，ef′(x)<1，f′(x)<0.

　　故f(x)在区间(－∞，2)内单调递增，在区间(2，＋∞)内单调递减．

　　7．(2018·北京卷)设函数f(x)＝xea－x＋bx，曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方程为y＝(e－1)x＋4.

　　(1)求a，b的值；

　　(2)求f(x)的单调区间．

　　 (1)因为f(x)＝xea－x＋bx，

　　所以f′(x)＝(1－x)ea－x＋b.

　　依题设，即

　　解得

　　(2)由(1)知f(x)＝xe2－x＋ex.由f′(x)＝e2－x(1－x＋ex－1)及e2－x＞0知，f′(x)与1－x＋ex－1同号．

　　令g(x)＝1－x＋ex－1，则g′(x)＝－1＋ex－1.

　　所以，当x∈(－∞，1)时，g′(x)＜0，g(x)在区间(－∞，1)上单调递减；

　　当x∈(1，＋∞)时，g′(x)＞0，g(x)在区间(1，＋∞)上单调递增．

　　故g(1)＝1是g(x)在区间(－∞，＋∞)上的最小值，

　　从而g(x)＞0，x∈(－∞，＋∞)．

　　综上可知，f′(x)＞0，x∈(－∞，＋∞)，

　　故f(x)的单调递增区间为(－∞，＋∞)．