令f′(x)>0，得＋cos x>0，即cos x>－.

　　又∵x∈(0,2π)，∴0

　　同理，令f′(x)<0，得π

　　∴该函数的单调递增区间为，；

　　单调递减区间为.

　　(2)函数的定义域为(0，＋∞)，

　　其导函数为f′(x)＝2－.

　　令2－>0，解得x>；

　　令2－<0，解得0

　　∴该函数的单调递增区间为，单调递减区间为.

　　10.若函数f(x)＝x3－ax2＋(a－1)x＋1在区间(1,4)内为减函数，在区间(6，＋∞)内为增函数，试求实数a的取值范围.

　　【解】　函数求导得f′(x)＝x2－ax＋a－1＝(x－1)[x－(a－1)]，令f′(x)＝0得x＝1或x＝a－1.因为函数在区间(1,4)内为减函数，所以当x∈(1,4)时，f′(x)≤0，又因为函数在区间(6，＋∞)内为增函数，所以当x∈(6，＋∞)时，f′(x)≥0，所以4≤a－1≤6，所以5≤a≤7，即实数a的取值范围为[5,7].

　　[能力提升]

1.已知函数y＝xf′(x)的图象如图3­3­5所示，下面四个图象中能大致表示y＝f(x)的图象的是(　　)