答案　必要不充分

　　解析　因为0

　　所以00，所以0

　　综上所述"xsin2x<1"是"xsinx<1"的必要不充分条件．

　　三、解答题(每小题10分，共30分)

　　10．指出下列各题中，p是q的什么条件(在充分不必要条件，必要不充分条件，充要条件，既不充分也不必要条件中选出一种作答)．

　　(1)在△ABC中，p：∠A>∠B；q：BC>AC；

　　(2)设x，y∈R，p：x＋y≠8；q：x≠2或y≠6；

　　(3)已知x，y∈R，p：(x－1)·(y－2)＝0；q：(x－1)2＋(y－2)2＝0；

　　(4)在△ABC中，p：sinA>sinB；q：tanA>tanB.

　　解　(1)在△ABC中，有∠A>∠B⇔BC>AC，即p⇔q，所以p是q的充要条件．

　　(2)由已知得綈p：x＋y＝8；綈q：x＝2且y＝6.

　　易知綈q⇒綈p，但綈p綈q，等价于p⇒q，且qp，所以p是q的充分不必要条件．

　　(3)由已知得p：A＝{(x，y)|x＝1或y＝2}；q：B＝{(1,2)}，易知q⇒p，且pq，所以p是q的必要不充分条件．

　　(4)在△ABC中，取∠A＝120°，∠B＝30°，则pq；又取∠A＝30°，∠B＝120°，则qp.

　　所以p是q的既不充分也不必要条件．

11．已知条件p：A＝{x|2a≤x≤a2＋1}，条件q：B＝{x|x2－3(a＋1)x＋2(3a＋1)≤0}，若p是q的充分条件，求实数a的取值范围．