解得

　　7．两封信随机投入A，B，C三个空邮箱中，则A邮箱的信件数ξ的方差D(ξ)＝________.

　　答案　

　　解析　ξ的所有可能取值为0,1,2，P(ξ＝0)＝＝，P(ξ＝1)＝＝，P(ξ＝2)＝，所以E(ξ)＝0×＋1×＋2×＝，D(ξ)＝2×＋2×＋2×＝.

　　8．设p为非负实数，随机变量X的分布列为

X 0 1 2 P －p p 　　

　　则E(X)的最大值为________，D(X)的最大值为________．

　　答案　　1

　　解析　E(X)＝0×＋1×p＋2×＝p＋1.

　　又0≤－p≤，∴0≤p≤.

　　∴E(X)max＝.

　　D(X)＝(p＋1)2＋p2·p＋(p－1)2·＝－p2－p＋1＝－2＋≤1，

　　∴当p＝0时，D(X)max＝1.

　　三、解答题

9．如图，左边为四大名著，右边为名著作者，一位小学语文教师为了激发学生阅读名著的热情，在班内进行名著和其作者的连线游戏，作为奖励，参加连线的同学每连对一个奖励一朵小红花．假定一名小学生对四大名著没有了解，只是随机地连线，试求该学生得到小红花数X的分布列及其均值、方差．