-------------------------------------------------------12

20. 解：（1）证明：因为，所以四边形是平行四边形，所以，

所以-------------------2

所以----------------------------------------------------------------4

(2) 在由△ABD中，因为BD＝2AB＝4，∠ADB＝30°，所以由正弦定理

即

所以，

.-------------------------------------------------6

因为△APD是等腰三角形，且∠APD＝120°，点Q是线段AD的中点，得AQ＝QD＝，PA＝PD＝2，PQ＝DQtan 30°＝1，

在△PAD中，PA=PD，Q为AD中点，所以PQ⊥AD，

又由已知PQ⊥AB且AD∩AB=A，故PQ⊥平面ABCD，

又QC平面ABCD，所以PQ⊥QC；

在△ABD中，由BD=2AB=4，ADB=30o,可知AB⊥AD，

易知四边形ABCQ为平行四边形，所以QC⊥AD，

故QA，QC，QP两两垂直。----------------------------------------------------------8

所以建立如图所示的空间直角坐标系Q­xyz，则A(，0,0)，C(0,2,0)，D(－，0,0)，P(0,0,1)．

设平面PCD的一个法向量为＝(x，y,z)，又\s\up6(→(→)＝(，0,1)，\s\up6(→(→)＝(－，－2,0)，所以\s\up6(→(\o(DP,\s\up6(→)解得x＝－，y＝，z=1

所以＝为平面PCD的一个法向量，因为\s\up6(→(→)＝(－，0 ,1)，设直线PA与平面PCD所成的角为θ，

则sin θ＝\s\up6(→(AP,\s\up6(→)＝＝，---------------------10

∴cos θ＝＝＝，

故直线PA与平面PCD所成角的余弦值为.----------------------------------------12

21．解：（1）∵，∴，

∴，即，----------------------------------------2

（2）∵，∴，

∴，∴，-------------------------------4

又，也成立，

∴是以1为首项，3为公比的等比数列，

∴.-------------------------------------------------------------------6

（3），

∴对恒成立，

即对恒成立，-----------------------------------------------8

令，，

当时，， 当时，，

∴，故，-------------------------------------------10

即的取值范围为.-----------------------------------------------------12