5.已知{an}的通项公式an=n2+3kn,且{an}是递增数列,则实数k的取值范围是(　　)

A.k≥-1 B.k>-

C.k≥- D.k>-1

解析:因为{an}是递增数列,所以an+1>an对n∈N+恒成立.即(n+1)2+3k(n+1)>n2+3kn,整理得k>-,由于-当n∈N+时最大值为-1,故k>-1.

答案:D

6.若数列{an}中,an=kn,且{an}是递减数列,则k的取值范围是　　　　　.

答案:k<0

7.已知数列{an}的通项公式为an=2n2-5n+2,则数列{an}的最小项是　　　　　.

解析:an=2,

　　∴当n=1时,{an}的最小项为a1=-1.

答案:-1

8.若数列中的最大项是第k项,则k=　　　　　.

解析:已知数列最大项为第k项,则有

　　∴由k∈N+可得k=4.

答案:4

9.写出数列1,,...的一个通项公式,并判断它的增减性.

解:记此数列为{an},数列前5项可写成,观察可知,数列的每一项的分子等于项数n,分母为3n-2,因此数列1,,...的一个通项公式为an=.

　　当n≥2时,an+1-an=<0,

　　故数列{an}为递减数列.

10.已知函数f(x)=(x≥1),构造数列an=f(n)(n∈N+).

(1)求证: an>-2;

(2)数列{an}是递增数列还是递减数列?为什么?

解：(1)证明:由题意可知an=-2.

　　∵n∈N+,∴>0,∴an=-2>-2.

(2)解递减数列.