1．(2019·安徽模拟)已知f(x)＝，则(　　)

A．f(2)>f(e)>f(3)　　　 B．f(3)>f(e)>f(2)

C．f(3)>f(2)>f(e) D．f(e)>f(3)>f(2)

解析：选D.f(x)的定义域是(0，＋∞)，

f′(x)＝，令f′(x)＝0，得x＝e.

所以当x∈(0，e)时，f′(x)>0，f(x)单调递增，当x∈(e，＋∞)时，f′(x)<0，f(x)单调递减，故x＝e时，f(x)max＝f(e)＝，而f(2)＝＝，f(3)＝＝，所以f(e)>f(3)>f(2)．故选D.

2．若0

A．ex2－ex1>ln x2－ln x1 B．ex2－ex1

C．x2ex1>x1ex2 D．x2ex1

解析：选C.令f(x)＝，

则f′(x)＝＝.

当0

即f(x)在(0，1)上单调递减，因为0

所以f(x2)

所以x2ex1>x1ex2，故选C.

3．设函数f(x)＝e2x－aln x.

(1)讨论f(x)的导函数f′(x)零点的个数；

(2)证明：当a＞0时，f(x)≥2a＋aln.

解：(1)f(x)的定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝2e2x－(x＞0)．

当a≤0时，f′(x)＞0，f′(x)没有零点；

当a＞0时，设u(x)＝e2x，v(x)＝－，

因为u(x)＝e2x在(0，＋∞)上单调递增，v(x)＝－在(0，＋∞)上单调递增，

所以f′(x)在(0，＋∞)上单调递增．

又f′(a)＞0，当b满足0＜b＜且b＜时，f′(b)＜0，