【答案】B

【解析】f'(x)=lnx+1；所以f'(1)=ln1+1=1，所以曲线在点(1,f(1))处的切线的斜率是1，设曲线在点(1,f(1))处的切线的倾斜角是α，则tanα=1，因为α∈[0,π)，所以α=π/4，故选B.

二、解答题

8．求下列函数的导数．

（1）；（2）．

【答案】（1）（2）

【解析】（1）．

（2）因为，

所以．

考点：求函数的导数．

9．对于三次函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d(a≠0)，定义：设f″(x)是函数y＝f(x)的导函数y＝f'(x)的导数，若f″(x)＝0有实数解x0，则称点(x0，f(x0))为函数y＝f(x)的"拐点"．现已知f(x)＝x3－3x2＋2x－2.请解答下列问题：

(1)求函数f(x)的"拐点"A的坐标；

(2)求证：f(x)的图像关于"拐点"A对称．

【答案】（1）(1,-2)；（2）见解析

【解析】

【分析】

（1）根据"拐点"的定义求出f''（x）=0的根，然后代入函数解析式可求出"拐点"A的坐标；（2）设出点的坐标，根据中心对称的定义即可证明．

【详解】

(1)解：∵f'(x)=3x^2-6x+2，f″(x)=6x-6，∴令f″(x)=6x-6=0，得x=1.

有f(1)=1^3-3+2-2=-2，∴"拐点"A为(1,-2)．

(2)证明：设P(x_0,y_0)是y=f(x)图像上任意一点，则y_0=x-3x+2x_0-2.

P(x_0,y_0)关于"拐点"A(1,-2)的对称点为P'(2-x_0,-4-y_0 )．

把点P^'坐标代入y=f(x)得左边=-4-y_0=-x+3x-2x_0-2，

右边=〖(2-x_0)〗^3-3〖(2-x_0)〗^2+2(2-x_0)-2=-x+3x-2x_0-2，∴左边＝右边．

∴点P'(2-x_0,-4-y_0 )在y=f(x)的图像上．

∴y=f(x)关于"拐点"A对称．

【点睛】

本题考查一阶导数、二阶导数的求法，函数的拐点的定义以及函数图象关于某点对称的条件，属于中档题；证明图像关于点(a,b)对称，需假设该点坐