则L′(x)＝＋－.令L′(x)＝0，即＋－＝0，解得x1＝8－4，x2＝4－8(舍去)．

　　当0

　　当8－40.

　　∴当x＝8－4时，L(x)取得最小值，此时x＝8－4≈2.343(m)，y＝2≈2.828(m)．

　　故当x为2.343m，y为2.828m时，用料最省．

　　对点练三　利润最大问题

　　6．已知某生产厂家的年利润y(单位：万元)与年产量x(单位：万件)的函数关系式为y＝－x3＋81x－234，则使该生产厂家获取最大年利润的年产量为(　　)

　　A．13万件 B．11万件

　　C．9万件 D．7万件

　　解析：选C　因为y′＝－x2＋81，所以当∈(9，＋∞)时，y′<0；当x∈(0,9)时，y′>0，所以函数y＝－x3＋81x－234在(9，＋∞)上单调递减，在(0,9)上单调递增，所以x＝9时函数取最大值．

　　7．某商场从生产厂家以每件20元购进一批商品，若该商品零售价定为p元，销售量为Q件，则销售量Q与零售价p有如下关系：Q＝8 300－170p－p2.则最大毛利润为(毛利润＝销售收入-进货支出)(　　)

　　A．30 元 B．60 元

　　C．28 000 元 D．23 000 元

　　解析：选D　设毛利润为L(p)，由题意知

　　L(p)＝pQ－20Q＝Q(p－20)

　　＝(8 300－170p－p2)(p－20)

　　＝－p3－150p2＋11 700p－166 000，

　　所以L′(p)＝－3p2－300p＋11 700.

　　令L′(p)＝0，解得p＝30或p＝－130(舍去)．

　　此时，L(30)＝23 000.

因为在p＝30附近的左侧L′(p)>0，右侧L′(p)<0，