又a1＝S1＝4＋c，

　　∴a2－a1＝5－(4＋c)＝1－c.

　　∵{an}是等差数列，∴a2－a1＝2，∴1－c＝2，

　　∴c＝－1.

　　反之，当c＝－1时，Sn＝n2＋2n，

　　可得an＝2n＋1(n∈N*)，∴{an}为等差数列，

　　∴{an}为等差数列的充要条件是c＝－1.

[能力提升练]

　　1．下面四个条件中，使a>b成立的充分不必要条件是(　　)

　　A．a≥b＋1 B．a>b－1

　　C．a2>b2 D．a3>b3

　　A　[由a≥b＋1>b，从而a≥b＋1⇒a>b；反之，如a＝4，b＝3.5，则4>3.5D⇒/4≥3.5＋1，故a>bD⇒/a≥b＋1，故A正确．]

　　2．一元二次方程ax2＋2x＋1＝0(a≠0)有一个正根和一个负根的充分不必要条件是(　　)

　　A．a<0 B．a>0

　　C．a<－1 D．a<1

　　C　[一元二次方程ax2＋2x＋1＝0(a≠0)有一个正根和一个负根的充要条件是<0，即a<0，则充分不必要条件的范围应是集合{a|a<0}的真子集，故选C.]

　　3．设m，n为非零向量，则"存在负数λ，使得m＝λn"是"m·n<0"的________条件.

　　【导学号：97792022】

　　充分不必要　[∵m＝λn，∴m·n＝λn·n＝λ|n|2.

∴当λ<0，n≠0时，m·n<0.