【解】　(1)函数的定义域为(0，＋∞)，y′＝1－，

　　由y′>0，得x>1；由y′<0，得0

　　∴函数y＝x－ln x的单调增区间为(1，＋∞)，单调减区间为(0,1)．

　　(2)函数y＝x＋的定义域为{x|x∈R，且x≠0}．

　　∵y＝x＋，∴y′＝1－.

　　当y′>0，即x>3或x<－3时，函数y＝x＋单调递增；

　　当y′<0，即－3

　　函数y＝x＋单调递减．

　　故函数y＝x＋的单调递增区间为(－∞，－3)，(3，＋∞)，单调递减区间为(－3,0)，(0,3)．

　　10．已知向量a＝(x2，x＋1)，b＝(1－x，t)，若函数f(x)＝a·b在区间(－1,1)上是增加的，求t的取值范围．

　　【解】　由题意得f(x)＝x2(1－x)＋t(x＋1)＝－x3＋x2＋tx＋t，

　　∴f′(x)＝－3x2＋2x＋t.

　　若f(x)在(－1,1)上是增加的，

　　则在(－1,1)上f′(x)≥0恒成立．

　　即t≥3x2－2x在区间(－1,1)上恒成立．

　　考虑函数g(x)＝3x2－2x＝3－，x∈(－1,1)，显然g(x)

　　而当t＝5时，f′(x)在(－1,1)上满足f′(x)>0，即f(x)在(－1,1)上是增加的．故t的取值范围是[5，＋∞)．

　　[能力提升]

　　1．已知函数y＝f(x)的图像如图4­1­2所示，则导函数y＝f′(x)的图像可能是(　　)

图4­1­2