如图,二面角α-l-β的大小是60°,线段AB⊂α,B∈l,AB与l所成的角为30°,则AB与平面β所成的角的正弦值是　　　　　.

解析如图作AO⊥β于点O,AC⊥l于点C,连接OB,OC,则OC⊥l.

　　设AB与β所成的角为θ,则∠ABO=θ,

　　由图得sin θ=AO/AB=AC/AB·AO/AC=sin 30°·sin 60°=√3/4.

答案√3/4

8.如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,且底面各边都相等,M是PC上的一动点,当点M满足　　　　　时,平面MBD⊥平面PCD.(只要填写一个你认为是正确的条件即可)

解析连接AC,则AC⊥BD.

　　∵PA⊥底面ABCD,

　　BD⊂平面ABCD,

　　∴PA⊥BD.

　　∵PA∩AC=A,

　　∴BD⊥平面PAC,∴BD⊥PC.

　　∴当DM⊥PC(或BM⊥PC)时,

　　即有PC⊥平面MBD,而PC⊂平面PCD,

　　∴平面MBD⊥平面PCD.

答案DM⊥PC(或:BM⊥PC,答案不唯一)

9.如图,△ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90°,AB=AC=1,将△ABC沿斜边BC上的高AD折叠,使平面ABD⊥平面ACD,则折叠后BC=　　　　　.

解析因为AD⊥BC,所以AD⊥BD,AD⊥CD,