2019届江西省南昌市第十中学

高三上学期期中考试数学(理)试题

数学 答 案

　　参考答案

　　1．D

　　【解析】

　　∵ A={x|-22}，C_R B{x|x≤2}，则A∩(∁_R B)={x|-2

　　2．A

　　【解析】

　　【分析】

　　根据全称命题和特称命题的定义进行判断即可．

　　【详解】

　　命题对x∈R，"关于x的不等式f（x）＞0有解"为特称命题，

　　则根据特称命题的定义可知命题等价为∃x0∈R，使得f（x0）＞0成立．

　　故选A．

　　【点睛】

　　本题主要考查含有量词的命题的判断，根据全称命题和特称命题的定义进行判断即可，比较基础．

　　3．B

　　【解析】

　　【分析】

　　根据已知条件即可得到a ⃑⋅(a ⃑-b ⃑ )=0，所以a ⃑^2-|a ⃑ ||b ⃑ |cos⟨a ⃑" " ，" " b ⃑ ⟩=0，从而求得cos⟨a ⃑" " ，" " b ⃑ ⟩=√2/2，根据向量夹角的范围即可得出向量a ⃑，b ⃑的夹角．

　　【详解】

　　∵a ⃑⊥(a ⃑-b ⃑ )；

　　a ⃑⋅(a ⃑-b ⃑ )=0；

　　∴1-1⋅√2⋅cos⟨a ⃑" " ，" " b ⃑ ⟩=0；

　　∴cos⟨a ⃑" " ，" " b ⃑ ⟩=√2/2；

　　∴向量a ⃑与b ⃑的夹角为"π" /4．

　　故选B．

　　【点睛】

　　考查非零向量垂直的充要条件，数量积的计算公式，以及向量夹角的范围．

　　4．C

　　【解析】

　　【分析】

　　利用"S" _"n" ="2" ^"n" -"1" 可得"a" _("n" +"1" )="S" _("n" +"1" )-"S" _"n" ="2" ^"n" ，结合"a" _"1" ="S" _"1" ="1" ，可知"a" _"n" ="2" ^("n" -"1" )，进而可得〖"a" _"n" 〗^"2" 〖"=4" 〗^("n" -"1" )，根据等比数列的求和公式计算即可．

　　【详解】

　　∵"S" _"n" ="2" ^"n" -"1" ，∴"S" _"n+1" ="2" ^"n+1" -"1" ，

　　∴"a" _("n" +"1" )="S" _("n" +"1" )-"S" _"n" =("2" ^"n+1" -1)-("2" ^"n" -1) 〖"=2" 〗^"n" ，

　　又"a" _"1" ="S" _"1" ="2"-"1"="1" ，

　　∴数列{"a" _"n" }的通项公式为："a" _"n" ="2" ^("n" -"1" )，

　　∴〖"a" _"n" 〗^"2" "=" (2^("n" -1) )^2 〖"=4" 〗^("n" -"1" )，

　　∴所求值为(1-4^10)/(1-4)=1/3 (4^10-1)，

　　故选：C．

　　【点睛】

　　本题考查数列的递推公式，等比数列的通项公式、求和公式，对表达式的灵活变形是解决本题的关键，属于中档题．

　　5．D

　　【解析】

　　【分析】

　　根据正方体的结构特征，可知点M在平面BCC_1 B_1上的正投影是CC_1的中点，再结合点B、C_1的投影特征，即可得到图象.

　　【详解】

　　由题意知，点M在平面BCC_1 B_1上的正投影是CC_1的中点，点B和点C_1的投影是本身，连接三个投影点.

　　故选D.

【点睛】