故所求双曲线方程为－y2＝1.]

　　7．若a>1，则双曲线－y2＝1的离心率的取值范围是________.

　　【导学号：97792093】

　　(1，)　[e2＝1＋，由a>1得1

　　所以1

　　8．若直线x＝2与双曲线x2－＝1(b>0)的两条渐近线分别交于点A，B，且△AOB的面积为8，则焦距为________．

　　2　[双曲线的渐近线方程为y＝±bx，则A(2,2b)，B(2，－2b)，|AB|＝4b，从而S△AOB＝×4b×2＝8.

　　解得b＝2，所以c2＝5，从而焦距为2.]

　　三、解答题

　　9．双曲线与椭圆＋＝1有相同的焦点，它的一条渐近线为y＝x，求双曲线的标准方程和离心率．

　　[解]　由椭圆＋＝1，知c2＝64－16＝48，且焦点在y轴上，

　　∵双曲线的一条渐近线为y＝x，

　　∴设双曲线方程为－＝1.

　　又c2＝2a2＝48，∴a2＝24.

　　∴所求双曲线的方程为－＝1.

　　由a2＝24，c2＝48，

　　得e2＝＝2，

　　又e>0，∴e＝.

　　10．已知中心在原点的双曲线C的右焦点为(2,0)，右顶点为(，0)．

　　(1)求双曲线C的方程；

(2)若直线l：y＝kx＋与双曲线C恒有两个不同的交点A和B，且\s\up6(→(→)·\s\up6(→(→)>2