第三单元　　运算定律及简便运算

一、加法运算定律：

1、加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。 a＋b=b＋a

2、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。

（a＋b）＋c=a＋(b＋c)

加法的这两个定律往往结合起来一起使用。

3、连减的性质：一个数连续减去两个数，等于这个数减去那两个数的和叫做减法的性质。用字母表示：a - b - c= a - (b+c) 。

二、乘法运算定律：

1、乘法交换律：两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。 a×b=b×a

2、乘法结合律：三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。

　（ a×b ）× c = a× (b×c )

　乘法的这两个定律往往结合起来一起使用。如：１２５×７８×８=125×8×78

3、乘法分配律：

（１）两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。叫做乘法分配律。 用字母表示：（a＋b）×c=a×c＋b×c (a－b)×c＝a×c－b×c

（2）两个数的和除以一个数，可以先把它们与这个数分别相除，再把所得的商相加。用字母表示：(a+b)÷c= a÷c+b÷c。 (a－b)÷c= a÷c－b÷c。

４、乘法分配律的应用：

①类型一：（a＋b）×c= a×c＋b×c (a－b)×c= a×c－b×c

②类型二：a×c＋b×c=（a＋b）×c a×c－b×c=(a－b)×c

③类型三：a×99＋a = a×（99＋1） a×b－a= a×（b－1）

④类型四：a×99 a×102

= a×（100－1） = a×（100＋2）

= a×100－a×1 　= a×100＋a×2

5、被除数和除数同时扩大（乘）或者缩小（除以）相同的倍数（0除外），商不变，叫做商不变性质。用字母表示：a÷b=（a×c)÷(b×c) ，a÷b=（a÷c)÷(b÷c)。

三、连减、连除简便计算：

连减： 一个数连续减两个数，可以用这个数减去这两个数的和，叫做减法的性质。

　　用字母表示：a-b-c=a-(b+c) 。

连除： 一个数连续除以两个数，可以用这个数除以这两个数的积，叫做除法的性质。用字母表示：a÷b÷c=a÷(b×c) 。

四、简便计算

1．连加的简便计算：①使用加法结合律（把和是整十、整百、整千的结合在一起）

②个位：1与9，2与8，3与7，4与6，5与5，结合。