请用微信扫描当前图片获取下载验证码
×
的中点，
（1）求证：EF⊥面PAB；
（2）设AB=BC，
求AC与平面AEF所成角的大小.
图2-1-8
（1）证明：连结EP.
∵PD⊥底面ABCD，DE在平面ABCD内.
∴PD⊥DE,又CE=ED,PD=AD=BC,
∴Rt△BCE≌Rt△PDE,∴PE=BE
又∵F为PB中点，∴EF⊥PB.
由三垂线定理得PA⊥AB.
∴在Rt△ABP中，PF=AF,又PE=BE=EA,
∴△EFP≌△EFA,∴EF⊥FA.
∵PB、FA为平面ABP内的两条相交直线，
∴EF⊥面PAB.
（2）解：设BC=1，则AD=PD=1，AB=，PA=，AC=.
∴△PAB为等腰直角三角形，且PB=2，
F为其斜边中点，BF=1且AF⊥PB.
∵PB与平面AEF内两条相交直线EF、AF都垂直.
∴PB⊥平面AEF.
连结BE交AC于G，作GH∥BP交EF于H，则GH⊥面AEF,∠GAH为AC与平面AEF所成的角.由△EGC∽△BGA可知，EG=1[]2GB，EG=1[]3EB.
AG=AC=.