A.S<1 B.2

C.1

解析:由1/(1×2×3×"..." ×k)<1/(1×2×2×"..." ×2)=1/2^(k"-" 1) (k>2),得S=1/1+1/(1×2)+1/(1×2×3)+...+1/(1×2×3×"..." ×n)<1+1/2+1/2^2 +1/2^3 +...+1/2^(n"-" 1) =(1"-" 1/2^n )/(1"-" 1/2)=2-1/2^(n"-" 1) <2.

　　由题意易知S=1+1/(1×2)+...+1/(1×2×3×"..." ×n)>1.故选C.

答案:C

5.下列四个命题中,不正确的是(　　)

A.若0<α<1/2,则cos(1+α)

B.若01+a>2√a

C.若实数x,y满足y=x2,则log2(2x+2y)的最小值是7/8

D.若a,b∈R,则a2+b2+ab+1>a+b

解析:若0<α<1/2,则0<1/2<1-α<1+α<3/2<π/2,

　　又函数y=cos x在(0"," π/2)内是减少的,故选项A正确.

　　当00,

　　∴1/(1"-" a)>1+a.

　　∵1+a≥2√a当且仅当a=1时取"="号,但0

　　∴"="号取不到.

　　故选项B正确.

　　2(a2+b2+ab+1)-2(a+b)=(a2-2a+1)+(b2-2b+1)+(a2+2ab+b2)=(a-1)2+(b-1)2+(a+b)2≥0.

　　当且仅当a-1=0,b-1=0,a+b=0同时成立时取"="号,但这显然不成立,∴"="号取不到,故选项D正确.

答案:C

6.已知a+b+c=1,a,b,c∈R+,则abc与1/27的大小关系是　　　　　　　　　　　.

解析:∵a,b,c∈R+,1=a+b+c≥3∛abc,

∴abc≤(1/3)^3=1/27,当且仅当a=b=c=1/3时取"="号.