A.y=3x+1 B.y=-3x

C.y=-3x+1 D.y=3x-3

【答案】B　

【解析】因为f(x)=x3+ax2+(a-3)x,所以f'(x)=3x2+2ax+(a-3).

又f'(x)为偶函数,所以a=0,

所以f(x)=x3-3x,f'(x)=3x2-1.所以f'(0)=-1.

故所求的切线方程为y=-3x.

5.已知函数f(x)的导函数为f ′(x)，且满足f(x)＝2xf ′(1)＋ln x，则f ′(1)＝(　　)

A．－e B．－1

C．1 D．e

【答案】B

【解析】由题可得f′(x)＝2f′(1)＋，则f′(1)＝2f′(1)＋1，解得f′(1)＝－1，所以选B.

6.已知f ′(x)是f(x)＝sin x＋acos x的导函数，且f ′＝，则实数a的值为(　　)

A. B．

C． D．1

【答案】B

【解析】由题意可得f′(x)＝cos x－asin x，则由f′＝可得－a＝，解得a＝.故选B.

7.已知函数f(x)=xln x,若直线l过点(0,-1),并且与曲线y=f(x)相切,则直线l的方程为(　　)

A.x+y-1=0 B.x-y-1=0

C.x+y+1=0 D. x-y+1=0

【答案】B　

【解析】设直线l的方程为y=kx-1,直线l与f(x)的图像相切于点(x0,y0),

则解得

∴直线l的方程为y=x-1,即x-y-1=0.

8.已知曲线f(x)＝e2x－2ex＋ax－1存在两条斜率为3的切线，则实数a的取值范围是(　　)

A．(3，＋∞) B．

C. D．(0,3)