图4­1­6

　　A．等于0 B．大于0

　　C．小于0 D．小于或等于0

　　【解析】　f′(x)＝3ax2＋2bx＋c，由题意知，x＝x0与x＝2是方程3ax2＋2bx＋c＝0的两根，由图像知，a＞0且x0＋2＜0，∴－＜0，∴b＞0.

　　又f(1)＋f(－1)＝2b，∴f(1)＋f(－1)＞0.

　　【答案】　B

　　5．三次函数当x＝1时有极大值4，当x＝3时有极小值0，则此函数的解析式是(　　)

　　A．y＝x3＋6x2＋9x B．y＝x3－6x2＋9x

　　C．y＝x3－6x2－9x D．y＝x3＋6x2－9x

　　【解析】　设f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d(a≠0)，

　　则f(x)＝3ax2＋2bx＋c，

　　由题意得f′(1)＝f′(3)＝0，f(1)＝4，f(3)＝0，

　　即

　　解得：a＝1，b＝－6，c＝9，d＝0.

　　【答案】　B

　　二、填空题

　　6．(2016·湛江高二检测)函数f(x)＝x3－3x2＋1在x＝________处取得极小值．

　　【解析】　f′(x)＝3x2－6x＝3x(x－2)，令f′(x)＝0，得x＝0或x＝2；由f′(x)＞0，得x＜0或x＞2；由f′(x)＜0，得0＜x＜2，∴f(x)在x＝2处取得极小值．

　　【答案】　2

　　7．函数f(x)＝2x3－3x2＋a的极大值为6，那么a＝________.

　　【解析】　由f′(x)＝6x2－6x，知函数f(x)的单调递增区间为(－∞，0)和(1，＋∞)，单调递减区间为(0,1)，故f(x)在x＝0处取得极大值6，故a＝6.

　　【答案】　6

8．已知函数f(x)＝－x2＋4x－3ln x在[t，t＋1]上不单调，则t的取值范围是________．