参考答案

1．(1) {█(x=2+cosα@y=sinα)(α∈R) ;(2) √15/2.

【解析】（Ⅰ）先将极坐标方程化为直角坐标方程，再运用三角函数中的同角关系建立参数方程；（Ⅱ）先将曲线C_2极坐标方程ρ=3/(4sin(π/6-θ),)化为直角坐标方程，再借助用直线与圆的位置关系中弦心距、半径、弦长之间的关系求解：

试题解析：

　（Ⅰ）由可知：，所以．

令;所以的一个参数方程为．

（Ⅱ），

所以，即，

因为直线与圆相交于，两点，

所以圆心到直线的距离为，

所以|AB|=2⋅√(1-〖(1/4)〗^2 )=2⋅√15/4=√15/2．

点睛：本题旨在考查极坐标与直角坐标之间的互化公式及分析问题解决问题的能力。求解本题的第一问时，先将圆的极坐标化为平面直角坐标的形式，再运用同角三角函数的关系进行换元转化，从而求出其参数方程；解答第二问时，先将直线的极坐标方程化为直角坐标方程，再借助直线与圆的位置关系进行分析求解从而使得问题获解。

2．（1）ρsin^2 θ-4cosθ=0；（2）π/4或α=3π/4

【解析】

【分析】

(1)由题意利用直角坐标与极坐标的转化公式可将直角坐标方程转化为极坐标方程；

(2)联立直线参数方程与抛物线方程，结合参数的几何意义求得sinα的值即可确定直线的倾斜角.