4.(2018·西安高二检测)"任何三角形的外角都至少有两个钝角"的否定是　　　　　　　　.

【解析】该命题的否定有两部分，一是任何三角形，二是至少有两个，其否定应为"存在一个三角形，其外角最多有一个钝角".

答案："存在一个三角形，其外角最多有一个钝角"

【延伸探究】命题"三角形中最多只有一个内角是直角"的否定是　　　　　　　.

【解析】"最多"的反面是"最少"，故本题的否定是：三角形中最少有两个内角是直角.

答案："三角形中最少有两个内角是直角"

5.(2018·广州高二检测)用反证法证明命题："已知a，b∈N+，如果ab可被5整除，那么a，b中至少有一个能被5整除"时，假设的内容应为　　　　　　　　　.

【解析】由于反证法是命题的否定的一个运用，故用反证法证明命题时，可以设其否定成立进行推证.

命题"a，b∈N+，如果ab可被5整除，那么a，b中至少有1个能被5整除"的否定是"a，b都不能被5整除".

答案：a，b都不能被5整除

6.(2018·郑州高二检测)对于定义在实数集R上的函数f(x)，如果存在实数x0，使f(x0)=x0，那么x0叫做函数f(x)的一个好点.已知函数f(x)=x2+2ax+1不存在好点，那么a的取值范围是　　　　.

【解析】假设f(x)=x2+2ax+1存在好点，亦即方程f(x)=x有实数根，所以x2+(2a-1)x+1=0有实数根，则Δ=(2a-1)2-4=4a2-4a-3≥0，

解得a≤-1/2或a≥3/2，故当f(x)不存在好点时，a的取值范围是-1/2

答案： (-1/2,3/2)

三、解答题(每小题10分，共20分)

7.已知三个正整数a，b，c成等比数列，但不成等差数列，求证：√a，√b，√c不成等差数列.

【证明】假设√a，√b，√c成等差数列，则√a+√c=2√b，

即a+c+2√ac=4b.

又a，b，c成等比数列，所以b2=ac，即b=√ac，