2.4 正态分布

　　A级　基础巩固

　　一、选择题

　　1．设随机变量X N(1，22)，则D＝(　　)

　　A．4　　　　　B．2　　　　　C.　　　　　D．1

　　解析：因为X N(1，22)，所以D(X)＝4.

　　所以D＝D(X)＝1.

　　答案：D

　　2．已知随机变量ξ服从正态分布N(2，σ2)，且P(ξ＜4)＝0.8，则P(0＜ξ＜2)＝(　　)

　　A．0.6 B．0.4 C．0.3 D．0.2

　　解析：由P(ξ＜4)＝0.8，知P(ξ＞4)＝P(ξ＜0)＝0.2，故P(0＜ξ＜2)＝0.3，故选C.

　　答案：C

　　3．已知某批零件的长度误差(单位：毫米)服从正态分布N(0，32)，从中随机取一件，其长度误差落在区间(3，6)内的概率为(　　)

　　[附：若随机变量ξ服从正态分布N(μ，σ2)，则P(μ－σ＜ξ＜μ＋σ)＝68.26 ，P(μ－2σ＜ξ＜μ＋2σ)＝95.44 ]

　　A．4.56 B．13.59

　　C．27.18 D．31.74

　　解析：由正态分布的概率公式知P(－3＜ξ＜3)＝0.682 6，P(－6＜ξ＜6)＝0.954 4，故P(3＜ξ＜6)＝＝＝0.135 9＝13.59 .

　　答案：B

　　4．若随机变量X N(1，4)，P(X≤0)＝m，则P(0＜X＜2)＝(　　)

　　A. B. C．1－2m D．1－m

解析：由对称性：P(X≥2)＝P(X≤0)＝m，P(0＜X＜2)＝1－P(X≤0)－P(X≥2)＝1－