A.11.25 cm B.5.625 cm
C.20 cm D.10 cm
B [如图建立直角坐标系,设抛物线方程是y2=2px(p>0),因为A(40,30)在抛物线上,∴302=2p×40,∴p=,∴光源到反光镜顶点的距离为===5.625 (cm).]
5.已知抛物线C1:x2=2py(p>0)的准线与抛物线C2:x2=-2py(p>0)交于A,B两点,C1的焦点为F,若△FAB的面积等于1,则C1的方程是( )
A.x2=2y B.x2=y
C.x2=y D.x2=y
A [由题意,得F,不妨设A,B-p,-,∴S△FAB=×2p×p=1,∴p=1,即抛物线C1的方程是x2=2y,故选A.]
二、填空题
6.设F为抛物线y2=4x的焦点,A,B,C为该抛物线上三点,若\s\up15(→(→)+\s\up15(→(→)+\s\up15(→(→)=0,则|\s\up15(→(→)|+|\s\up15(→(→)|+|\s\up15(→(→)|=________.
6 [因为\s\up15(→(→)+\s\up15(→(→)+\s\up15(→(→)=0,所以点F为△ABC的重心,所以A,B,C三点的横坐标之和为点F的横坐标的三倍,即xA+xB+xC=3,所以|\s\up15(→(→)|+|\s\up15(→(→)|+|\s\up15(→(→)|=xA+1+xB+1+xC+1=6.]
7.已知抛物线x2=4y上一点P到焦点F的距离是5,则点P的横坐标是________.
±4 [由抛物线方程,可知其准线方程为y=-1,所以点P的纵坐标为4,代入抛物线方程可知横坐标为±4.]
8.抛物线x=ay2(a≠0)的焦点坐标为________;准线方程为________.
x=- [抛物线x=ay2(a≠0)可化为y2=x(a≠0).①当a>0时