即证0＜＜－＜，即证<2<，

　　即证1＋<2<1＋，即证 <1< 成立．

　　因为a>b>0，所以>1，<1，

　　故 ＜1, ＞1成立，

　　所以有<－<成立．

　　5.证明：∵a＋b＋c＝1，∴欲证结论等价于

　　1＜1－c＜，即－＜c＜0.

　　又a2＋b2＋c2＝1，则有

　　ab＝

　　＝＝c2－c.①

　　又a＋b＝1－c.②由①②得a、b是方程x2－(1－c)x＋c2－c＝0的两个不等

　　实根，从而Δ＝(1－c)2－4(c2－c)＞0，解得－＜c＜1.

　　∵c＜b＜a，

　　∴(c－a)(c－b)＝c2－c(a＋b)＋ab

　　＝c2－c(1－c)＋c2－c＞0，解得c＜0或c＞(舍)．

　　∴－＜c＜0，即1＜a＋b＜.