易知当a＝时，表面积S取得最小值．

　　【答案】　

　　4．某商场从生产厂家以每件20元购进一批商品，若该商品零售价定为p元，销售量为Q，则销售量Q(单位：件)与零售价p(单位：元)有如下关系：Q＝8 300－170p－p2.则最大毛利润为 元．(毛利润＝销售收入－进货支出)

　　【解析】　设毛利润为L(p)由题意知：

　　L(p)＝pQ－20Q＝(8 300－170p－p2)(p－20)

　　＝－p3－150p2＋11 700p－166 000，

　　所以，L′(p)＝－3p2－300p＋11 700.

　　令L′(p)＝0，解得p＝30或p＝－130(舍去)．

　　此时，L(30)＝23 000.

　　因为在p＝30附近的左侧L′(p)>0，右侧L′(p)<0，所以L(30)是极大值，根据实际问题的意义知，L(30)是最大值，即零售价定为每件30元时，最大毛利润为23 000元．

　　【答案】　23 000

　　5．为处理含有某种杂质的污水，要制造一底宽为2米的无盖长方体沉淀箱，污水从A孔流入，经沉淀后从B孔流出，设箱体的长为a米，高为b米．已知流出的水中该杂质的质量分数与a，b的乘积ab成反比，现有制箱材料60平方米，问当a＝ ，b＝ 时，经沉淀后流出的水中该杂质的质量分数最小(A，B孔的面积忽略不计)．

　　图1­4­4

【解析】　设y为流出的水中杂质的质量分数，则y＝，其中k(k>0)为比例系数．依题意，即所求的a，b值使y值最小，根据题设，4b＋2ab＋2a＝60(a>0，b>0)得b＝.