8.已知函数f(x)=ax4-4ax3+b(a>0)在区间[1,4]上的最大值为3,最小值为-6,则a+b=　　　　　.

解析:f'(x)=4ax3-12ax2(a>0,x∈[1,4]).

　　由f'(x)=0,得x=0(舍去)或x=3.

　　易知当x=3时,f(x)取到最小值b-27a.

　　∵f(1)=b-3a,f(4)=b,∴f(4)为最大值.

　　由{■(b=3"," @b"-" 27a="-" 6"," )┤解得{■(a=1/3 "," @b=3"," )┤故a+b=10/3.

答案:10/3

9.若对任意的x>0,恒有ln x≤px-1(p>0),则p的取值范围是　　　　　　　　　.

解析:原不等式可化为ln x-px+1≤0,令f(x)=ln x-px+1,故只需f(x)max≤0.由f'(x)=1/x-p知f(x)在(0"," 1/p)上递增;在(1/p "," +"∞" )上递减.故f(x)max=f(x)极大值=f(1/p)=-ln p,即-ln p≤0,解得p≥1.

答案:[1,+∞)

10.已知2/3

解f'(x)=3x2-3ax=3x(x-a),令f'(x)=0,得x1=0,x2=a.根据x1,x2列表,分析f'(x)的符号和函数f(x)的单调性:

x -1 (-1,0) 0 (0,a) a (a,1) 1 f'(x) 3+3a + 0 - 0 + 3-3a f(x) b-1-3/2a ↗ b ↘ b-a^3/2 ↗ 1-3/2a+b

　　由表可知,f(x)的极大值为f(0)=b,极小值为f(a)=b-a^3/2.

　　∵f(0)>f(a),f(-1)0,∴f(x)的最大值为f(0)=b=1.

　　∵f(-1)-f(a)=1/2(a3-3a-2)=1/2(a+1)2(a-2)<0,

　　∴f(x)的最小值为f(-1)=b-1-3/2a=-3/2a=-√6/2,∴a=√6/3.

　　综上所述,a=√6/3,b=1.

★11.已知g(x)=ex-x.

(1)求g(x)的最小值;

(2)若存在x∈(0,+∞),使不等式(2x"-" m)/(g"(" x")" )>x成立,求实数m的取值范围.

解(1)因为g'(x)=ex-1,

　　由g'(x)=0,得x=0,

　　所以当x<0时,g'(x)<0,g(x)在(-∞,0)上是减少的,

当x>0时,g'(x)>0,g(x)在(0,+∞)上是增加的,