答案：16

　　与椭圆9x2＋4y2＝36有相同焦点，且2b＝4的椭圆的标准方程是________．

　　解析：椭圆9x2＋4y2＝36化为标准方程＋＝1，则焦点在y轴上，且c2＝9－4＝5，

　　又因为2b＝4，则b2＝20，a2＝b2＋c2＝25，

　　故所求椭圆的标准方程为＋＝1.

　　答案：＋＝1

　　方程＋＝1表示焦点在y轴上的椭圆，则实数m的取值范围是________．

　　解析：由题意得，即.

　　故所求实数m的取值范围是(－∞，0)∪.

　　答案：(－∞，0)∪

　　已知P是椭圆＋＝1上任意一点，F1，F2是两个焦点，且∠F1PF2＝30°，求△PF1F2的面积．

　　解：由＋＝1得a＝5，b＝4，

　　∴c＝3.

　　∴F1F2＝2c＝6，PF1＋PF2＝2a＝10.

　　∵∠F1PF2＝30°，

　　∴在△F1PF2中，由余弦定理得F1F＝PF＋PF－2PF1·PF2·cos 30°，

　　即62＝PF＋2PF1·PF2＋PF－2PF1·PF2－·PF1·PF2，

　　∴(2＋)PF1·PF2＝(PF1＋PF2)2－36＝100－36＝64，

　　即PF1·PF2＝＝64×(2－)，

　　∴S△PF1F2＝PF1·PF2·sin 30°＝×64×(2－)×＝16(2－)．

　　已知△ABC的三边a、b、c(a>b>c)成等差数列，A、C两点的坐标分别为(－1，0)、(1，0)．求顶点B的轨迹方程．

　　解：设点B的坐标为(x，y)，∵a、b、c成等差数列，

　　∴a＋c＝2b，即BC＋BA＝2AC＝4.

　　由椭圆的定义知，点B的轨迹方程为＋＝1；

　　又∵a>b>c，∴a>c，∴BC>BA，

　　∴(x－1)2＋y2>(x＋1)2＋y2，x<0；

　　又当x＝－2时，点B、A、C在同一条直线上，不能构成△ABC，∴x≠－2.

　　∴顶点B的轨迹方程为＋＝1(－2

　　[能力提升]

　　已知椭圆mx2＋3y2－6m＝0的一个焦点为(0，2)，则m的值是________．

　　解析：方程变形为＋＝1，∵焦点在y轴上，

　　∴a2＝2m，b2＝6，又c＝2且a2－b2＝c2，

　　∴2m－6＝22，∴m＝5.

答案：5