参考答案

　　1. 答案：B　nN＋，n＞1，∴n取的第一个自然数为2，左端分母最大的项为.

　　2. 答案：D　1＋＋＋...＋－＝＋＋...＋，共增加了2k项．

　　3. 答案：C　所猜测的分式的分母为n＋1，分子恰好是第n＋1个正奇数，即2n＋1.

　　4. 答案：C　∵f(1)＝36，f(2)＝108＝3×36，f(3)＝360＝10×36，

　　∴f(1)，f(2)，f(3)能被36整除，猜想f(n)能被36整除．

　　证明：当n＝1,2时，由上得证，设当n＝k(k≥2)时，f(k)＝(2k＋7)·3k＋9能被36整除，则当n＝k＋1时，f(k＋1)－f(k)＝(2k＋9)·3k＋1－(2k＋7)·3k＝(6k＋27)·3k－(2k＋7)·3k＝(4k＋20)·3k＝36(k＋5)·3k－2(k≥2)f(k＋1)能被36整除．

　　∵f(1)不能被大于36的数整除，∴所求的最大的m的值等于36.

　　5. 答案：D　由数学归纳法原理可得，

　　若f(3)≥9成立，则当k≥4时，均有f(k)≥k2成立，故A不正确．

　　若f(5)≥25成立，则当k≥5时，均有f(k)≥k2成立，故B不正确．

　　若f(7)＜49成立，则当k≤6时，均有f(k)＜k2成立，故C不正确．

　　若f(4)＝25＞42成立，则当k≥4时，均有f(k)≥k2成立．

6. 答案：1＋＋＋...＋＞　由3＝22－1,7＝23－1,15＝24－1，可猜测第n个不等

式为1＋＋＋...＋＞.

　　7. 答案：7．1＋2＋22＋23＋24　25k＋25k＋1＋25k＋2＋25k＋3＋25k＋4　当n＝1时，原式应加到25×1－1＝24，

　　∴原式为1＋2＋22＋23＋24，

　　从n＝k到n＝k＋1时需添25k＋25k＋1＋...＋25(k＋1)－1.

　　8. 答案：25(34k＋2＋52k＋1)＋56·34k＋2　当n＝k＋1时，34(k＋1)＋2＋52(k＋1)＋1＝81×34k＋2＋25×52k＋1＝25(34k＋2＋52k＋1)＋56×34k＋2.

　　9. 答案：分析：令n＝1,2解方程组求得a，b的值，再用数学归纳法证明a，b的值对一切nN＋等式都成立．

　　解：假设存在a，b使12＋22＋32＋...＋n2＋(n－1)2＋...＋22＋12＝an(bn2＋1)对于一切nN＋都成立，令n＝1,2，得解得

　　下面用数学归纳法证明a＝，b＝2时等式对一切nN＋都成立．

　　(1)当n＝1时，已证．

(2)假设当n＝k(kN＋)时等式成立，即