【答案】10．

【解析】

试题分析：由函数的特点，利用柯西不等式，即可得到结论．

解：由于．

当且仅当 即时等号成立．

故函数的最大值是 10．

故答案为：10．

点评：本题考查了柯西不等式求函数最值，关键是对所给函数解析式灵活变形，再应用柯西不等式，此类型是函数中两个根式变量的系数不互为相反数（互为相反数时可用基本不等式），但是符号相反，注意先求函数的定义域，验证等号成立的条件．

7．已知x，y，z∈R，x^2+y^2+z^2=1，则x+2y+2z的最大值为 ．

【答案】3

【解析】

【分析】

利用柯西不等式，即可求解；

【详解】

由x，y，z∈R，x^2+y^2+z^2=1，和柯西不等式可得：

(x^2+y^2+z^2)(1^2+2^2+2^2 )≥〖(x+2y+2z)〗^2，

所以〖(x+2y+2z)〗^2≤9，

即x+2y+2z的最大值为3.

故答案为3

【点睛】

本题主要考查不等式在最值问题中的应用，柯西不等式时解决此类问题的一种重要方法，难度较小.

8．若实数，则的最小值为__________．

【答案】

【解析】由柯西不等式得，（2x2+y2+3z2）（+1+）≥（x+y+z）2=1

∴2x2+y2+3z2≥，即的最小值为

故答案为： ．