设A(0，b)，B(－a,0)，则C(a,0)．

　　从而|AB|2＝a2＋b2.

　　令点M的坐标为(x,0)(－a≤x≤a)，

　　则|AM|2＋|BM|·|MC|＝x2＋b2＋(a＋x)(a－x)

　　 ＝x2＋b2＋a2－x2

　　 ＝a2＋b2.

　　所以|AB|2＝|AM|2＋|BM|·|MC|.

　　一、选择题

　　1．在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换后曲线C变为曲线2x′2＋8y′2＝1，则曲线C的方程为(　　)

　　A．2x2＋24y2＝1 B．9x2＋100y2＝1

　　C．10x＋24y＝1 D．2x2＋8y2＝1

　　解析：将代入2x′2＋8y′2＝1，得2x2＋8·(y)2＝1，即2x2＋24y2＝1.

　　答案：A

　　2．已知△ABC的底边BC的长为12，底边固定，顶点A是动点，且sin B－sin C＝sin A．若以底边BC为x轴、底边BC的中点为原点建立平面直角坐标系，则点A的轨迹方程是(　　)

　　A．－＝1 B．－＝1(x<－3)

　　C．－＝1 D．－＝1(x<－3)

　　解析：由题意知，B(－6,0)，C(6,0)．

　　由sin B－sin C＝sin A，得b－c＝a＝6，

　　即|AC|－|AB|＝6.

　　所以点A的轨迹是以B(－6,0)，C(6,0)为焦点，2a＝6的双曲线的左支，且y≠0，其方程为－＝1(x<－3)．

　　答案：B

　　二、填空题

3．如果平行于x轴的伸缩变换把曲线y＝sin x变成曲线y′＝sin 4x′，那么这个伸缩变换公式为____________.