【答案】A

【解析】

【分析】

利用微积分定理求出S_椭圆/4，进而得到阴影的面积，结合几何概型公式即可得到结果.

【详解】

先求椭圆面积的1/4，由x^2/4+y^2=1知y=√(1-x^2/4)，

∴S_椭圆/4=∫_0^2▒√(1-x^2/4) dx=1/2 ∫_0^2▒√(4-x^2 ) dx，而∫_0^2▒√(4-x^2 ) dx表示y=√(4-x^2 )与x=0,x=2围成的面积，即圆x^2+y^2=4面积的1/4

∴∫_0^2▒√(4-x^2 ) dx=π,∴ ∴S_椭圆/4=1/2 ∫_0^2▒√(4-x^2 ) dx=π/2 ∴S_椭圆=2π

∴概率P=(π/2-1)/2π=1/4-1/2π，

故选：A．

【点睛】

定积分的计算：(1)用微积分基本定理求定积分，关键是求出被积函数的原函数．此外，如果被积函数是绝对值函数或分段函数，那么可以利用定积分对积分区间的可加性，将积分区间分解，代入相应的解析式，分别求出积分值相加．

(2)根据定积分的几何意义可利用面积求定积分．

(3)若y＝f(x)为奇函数，则∫_(-a)^a f(x)dx(a>0) ＝0.

6．如图，在圆心角为直角的扇形中，分别以为直径作两个半圆。 在扇形内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是

A、 B、 C、 D、

【答案】C

【解析】如图，不妨设扇形的半径为2a,如图,记两块白色区域的面积分别为S1,S2,两块阴影部分的面积分别为S3,S4，