∴{■("-" 1+3=2a/3 "," @"-" 1×3=b/3 "," )┤

　　∴{■(a=3"," @b="-" 9"." )┤

　　(2)由(1)知f(x)=x3-3x2-9x+c,

　　f'(x)=3x2-6x-9.

　　当x变化时,f'(x),f(x)的变化情况如下表:

x -2 (-2,-1) -1 (-1,3) 3 (3,6) 6 f'(x) + 0 - 0 + f(x) c-2 ↗ 极大值

c+5 ↘ 极小值

c-27 ↗ c+54

　　而f(-2)=c-2,f(6)=c+54,

　　∴当x∈[-2,6]时,f(x)的最大值为c+54,

　　要使f(x)<2|c|恒成立,只要c+54<2|c|即可,

　　当c≥0时,c+54<2c,

　　∴c>54;

　　当c<0时,c+54<-2c,

　　∴c<-18,

　　∴c∈(-∞,-18)∪(54,+∞).

　　故c的取值范围为(-∞,-18)∪(54,+∞).

能力提升

1函数f(x)=ex-x(e为自然对数的底数)在区间[-1,1]上的最大值是(　　)

A.1+1/e B.1

C.e+1 D.e-1

解析因为f(x)=ex-x,

　　所以f'(x)=ex-1.

　　令f'(x)=0,得x=0.

　　且当x>0时,f'(x)=ex-1>0,

　　当x<0时,f'(x)=ex-1<0,即函数f(x)在x=0处取得极小值,f(0)=1.

　　又f(-1)=1/e+1,f(1)=e-1,

　　综合比较得函数f(x)=ex-x在区间[-1,1]上的最大值是e-1.故选D.

答案D

2函数f(x)=1/2ex(sin x+cos x)在区间[0"," π/2]上的值域为(　　)