f′(x)>0⇔(－ax＋2)x>0⇔x>0⇔x>0或x<.f′(x)<0⇔

　　故f(x)的递增区间为和(0，＋∞)，递减区间为.

　　综上：当a＝0时，f(x)的递增区间为(0，＋∞)，递减区间为(－∞，0)；

　　当a<0时，f(x)的递增区间为和(0，＋∞)，递减区间为.

　　8．已知函数f(x)＝ax4＋bx2＋c的图象经过点(0,1)，且在点(1，f(1))处的切线方程是y＝x－2.

　　(1)求函数f(x)的解析式；

　　(2)求函数f(x)的单调递增区间．

　　解：(1)f(x)＝ax4＋bx2＋c的图象经过点(0,1)，则c＝1，

　　f′(x)＝4ax3＋2bx，k＝f′(1)＝4a＋2b＝1，

　　切点为(1，－1)，则f(x)＝ax4＋bx2＋c的图象经过点(1，－1)，

　　得a＋b＋c＝－1，得a＝，b＝－，

　　∴f(x)＝x4－x2＋1.

　　(2)由f′(x)＝10x3－9x>0，得－，则函数f(x)的单调递增区间为

　　，.

　　[能力提升]

　　1．已知函数f(x)＝在(－2，＋∞)上单调递减，则a的取值范围是________．

　　解析：∵f′(x)＝且函数f(x)在(－2，＋∞)上单调递减，

　　∴f′(x)≤0在(－2，＋∞)上恒成立．

　　∴a≤.

　　当a＝时，f′(x)＝0恒成立，不合题意，应舍去．

　　∴a<.

　　答案：a<

　　2．设f(x)、g(x)是R上的可导函数，f′(x)，g′(x)分别为

　　f(x)、g(x)的导函数，且满足f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)<0，则当a

　　①f(x)g(b)>f(b)g(x)；②f(x)g(a)>f(a)g(x)；

　　③f(x)g(x)>f(b)g(b)；④f(x)g(x)>f(a)g(a)．

　　解析：令y＝f(x)·g(x)，

　　则y′＝f′(x)·g(x)＋f(x)·g′(x)，

　　由于f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)<0，

　　所以y在R上单调递减，

　　又xf(b)g(b)．

　　答案：③

3．若函数f(x)＝x3－ax2＋1在[0,2]内单调递减，求实数a的取值范围．