求函数在某点处的导数

（1）求函数在某点处的导数、求瞬时变化率的步骤简称为一差、二比、三极限．

（2）利用定义求函数在处的导数的两个注意点：

①在求平均变化率时，要注意对的变形与约分，变形不彻底可能导致不存在．

②当对取极限时，一定要把变形到当时，分母是一个非零常数的形式．

（1）求函数在处的导数；

（2）有一作直线运动的物体，其位移与时间的关系是，求此物体在时的瞬时速度．

【答案】（1）函数在处的导数为；（2）此物体在时的瞬时速度为．

【解析】（1）∵，

∴．

由，得．

【名师点睛】（1）极限思想是趋近的思想，当平均变化率无限接近于瞬时变化率时，这个瞬时变化率就是平均变化率的极限．

（2）求瞬时速度应先求平均速度，再用公式求得瞬时速度．如果物体的运动方程是，那么函数在处的导数就是物体在时的瞬时速度．

求曲线的切线

（1）如果所给点就是切点，一般叙述为"在点P处的切线"，此时只要求函数在点