设直线x=3a/2与x轴交于点M,则∠PF2M=60°,在Rt△PF2M中,|PF2|=|F1F2|=2c,|F2M|=3a/2-c,故cos 60°=("|" F_2 M"|" )/("|" PF_2 "|" )=(3a/2 "-" c)/2c=1/2,解得c/a=3/4,故离心率e=3/4.

　　【答案】C

9.如图,在平面直角坐标系xOy中,已知A、B1、B2分别为椭圆C:x^2/a^2 +y^2/b^2 =1(a>b>0)的右、下、上顶点,F是椭圆C的右焦点.若B2F⊥AB1,则椭圆C的离心率是　　　　.

　　【解析】由题意得-b/c·b/a=-1⇒b2=ac⇒a2-c2=ac⇒1-e2=e,又0

　　【答案】(√5 "-" 1)/2

10.已知曲线C上有一动点M(x,y),向量a=(x+2,y)和b=(x-2,y)满足|a|+|b|=6,则曲线C的离心率是　　　　.

　　【解析】因为|a|+|b|=6表示动点M(x,y)到点(-2,0)和(2,0)的距离之和为6,所以曲线C是椭圆,且长轴长2a=6,即a=3,又c=2,所以e=2/3.

　　【答案】2/3

11.已知椭圆x^2/a^2 +y^2/b^2 =1(a>b>0)的右焦点为F2(3,0),离心率为e.

(1)若e=√3/2,求椭圆的方程.

(2)设直线y=kx与椭圆相交于A,B两点,M,N分别为线段AF2,BF2的中点.若坐标原点O在以MN为直径的圆上,且√2/2

　　【解析】(1)由题意得{■(c=3"," @c/a=√3/2 "," )┤解得a=2√3,

　　又a2=b2+c2,解得b2=3,

　　所以椭圆的方程为x^2/12+y^2/3=1.

　　(2)联立{■(x^2/a^2 +y^2/b^2 =1"," @y=kx"," )┤得(b2+a2k2)x2-a2b2=0.

　　设点A(x1,y1),B(x2,y2),

　　所以x1+x2=0,x1x2=("-" a^2 b^2)/(b^2+a^2 k^2 ).

　　依题意,OM⊥ON,

易知,四边形OMF2N为平行四边形,