小球指手画脚，结果小球在他神奇的功力下飘动起来。假设当隐藏的小磁铁位于小球Q的左上方某一位置C(CQ与竖直方向的夹角为θ)时，金属小球偏离竖直方向的夹角也是θ，如图7所示。已知小球的质量为m，该同学(含磁铁)的质量为M，重力加速度为g。求此时：

　　图7

　　(1)悬挂小球的细线的拉力大小为多少？

　　(2)该同学受到地面的支持力和摩擦力大小各为多少？

　　解析：(1)对小球受力分析如图所示，有：Tsin θ＝Fsin θ

　　Tcos θ＋Fcos θ＝mg

　　解得细线的拉力T＝。

　　(2)以人为研究对象，受力分析如图所示，地面对人的支持力N＝Fcos θ＋Mg＝mg＋Mg，摩擦力f＝Fsin θ＝mgtan θ。

　　答案：(1)　(2)mg＋Mg　mgtan θ

　　12.拖把是由拖杆和拖把头构成的擦地工具(如图8所示)。设拖把头的质量为m，拖杆质量可忽略；拖把头与地板之间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g。某同学用该拖把在水平地板上拖地时，沿拖杆方向推拖把，拖杆与竖直方向的夹角为θ。若拖把头在地板上匀速移动，求推拖把的力的大小。

　　图8

解析：设该同学沿拖杆方向用大小为F的力推拖把。将拖把受到的力沿竖直和水平方向分解，根据平衡条件有Fcos θ＋mg＝N，Fsin θ＝f，式中N和f分别为地板对拖把的支持力和摩擦力，又因为f＝μN，联立以上三式得