甘肃省甘谷县第一中学2019届高三上学期第21周周考数学（理）试题 Word版含答案-302edu教育资源网

（）求在区间上的最大值和最小值．

20. (12分) 如图所示，四棱锥S﹣ABCD中，SA⊥底面ABCD，∠ABC=90°，，

　BC=1， AS=2，∠ACD=60°，E为CD的中点．

（1）求证：BC∥平面SAE；

（2）求直线SD与平面SBC所成角的正弦值．

21. (12分) 已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的离心率为，短轴端点到焦点

的距离为2．

（1）求椭圆C的方程；

（2）设A，B为椭圆C上任意两点，O为坐标原点，且OA⊥OB．求证：原点O

到直线AB的距离为定值，并求出该定值．

22. (12分) 已知函数f（x）=ax2+x﹣xlnx（a∈R）

（1）若函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，求实数a的取值范围；

（1）若函数f（x）有两个极值点x1，x2（x1≠x2），证明：．

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