答案：[－2，－1]

函数f(x)在定义域R内可导，若f(x)＝f(2－x)，且当x∈(－∞，1)时，(x－1)f′(x)<0，设a＝f(0)，b＝f，c＝f(3)，则a，b，c的大小关系为________．

解析：依题意得，当x<1时，有f′(x)>0，f(x)为增函数；又f(3)＝f(－1)，且－1<0<<1，因此有f(－1)

答案：c

设函数f(x)＝ln x－ax，g(x)＝ex－ax，其中a为实数．若f(x)在(1，＋∞)上是单调减函数，且g(x)在(1，＋∞)上有最小值，求a的取值范围．

解：令f′(x)＝－a＝＜0，考虑到f(x)的定义域为(0，＋∞)，故a＞0，进而解得x＞a－1，即f(x)在(a－1，＋∞)上是单调减函数．

同理，f(x)在(0，a－1)上是单调增函数．

由于f(x)在(1，＋∞)上是单调减函数，故(1，＋∞)⊆(a－1，＋∞)，从而a－1≤1，即a≥1.

令g′(x)＝ex－a＝0，得x＝ln a.

当x＜ln a时，g′(x)＜0；当x＞ln a时，g′(x)＞0.

又g(x)在(1，＋∞)上有最小值，所以ln a＞1，即a＞e.

综上可知，a∈(e，＋∞)．

设函数f(x)＝ex－1－x－ax2.

(1)若a＝0，求f(x)的单调区间；

(2)若当x≥0时，f(x)≥0，求a的取值范围．

解：(1)a＝0时，f(x)＝ex－1－x.

f′(x)＝ex－1，

当x∈(－∞，0)时，f′(x)<0；

当x∈(0，＋∞)时，f′(x)>0.

故f(x)的单调增区间为(0，＋∞)，单调减区间为(－∞，0)．

(2)f′(x)＝ex－1－2ax.

由(1)知ex≥1＋x，当且仅当x＝0时等号成立，

故f′(x)＝ex－1－2ax≥1＋x－1－2ax＝(1－2a)x，

从而当1－2a≥0，即a≤时，f′(x)≥0(x≥0)，

而f(0)＝0，

于是，当x≥0时f(x)≥0，

由ex>1＋x(x≠0)可得e－x>1－x(x≠0)，

从而当a>时，

f′(x)

故当x∈(0，ln 2a)时，f′(x)<0，而f(0)＝0，

所以当x∈(0，ln 2a)时，f(x)<0，

综上可知，实数a的取值范围为(－∞，]．