解析：如图所示，建立空间直角坐标系，则D(0，0，1)，B(2，0，0)，C(0，2，0)，

　　∴\s\up6(→(→)＝(－2，0，1)，\s\up6(→(→)＝(－2，2，0)，

　　∴\s\up6(→(→)在\s\up6(→(→)上的投影长为\s\up6(→(BC,\s\up6(→)＝＝，

　　故D到BC的距离为 \s\up6(→(|\o(BD,\s\up6(→)＝.

　　答案：

　　已知ABC­A1B1C1是各条棱长均等于a的正三棱柱，D是侧棱CC1的中点，则点C1到平面AB1D的距离为 ．

　　解析：建立如图所示的空间直角坐标系，则A(0，0，0)，B(a，a，0)，B1(a，，a)，D(0，a，)，C1(0，a，a)，设平面AB1D的法向量为n＝(x，y， )，

　　则\s\up6(→(n·\o(OD,\s\up6(→)，即.

　　∵，取 ＝－2，则y＝1，x＝，

　　∴n＝(，1，－2)，\s\up6(→(→)＝(0，0，－)，

　　则点C1到平面AB1D的距离为\s\up6(→(C1D,\s\up6(→)＝a.

　　答案：a

　　在如图所示的空间直角坐标系中有长方体ABCD­A′B′C′D′，且AB＝AD＝1，BB′＝2，M，N分别是A′D′，D′C′的中点，求直线AC与直线MN的距离．

　　解：依据长方体的性质可知AC∥MN，故两直线间的距离为点M到直线AC的距离．

　　由题意得\s\up6(→(→)＝(－1，1，0)，\s\up6(→(→)＝(0，，－2)．

所以点M到直线AC的距离