所以A＝B或A＋B＝，故△ABC为等腰三角形或直角三角形．

5．△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若asin Asin B＋bcos2A＝a，则的值为(　　)

A．2 B．2

C. D．

解析：选D.由正弦定理，得

sin2Asin B＋sin Bcos2A＝sin A，　

即sin B·(sin2A＋cos2A)＝sin A.

所以sin B＝sin A．所以＝＝.

6．在△ABC中，B＝45°，C＝60°，c＝1，则最短边的边长等于__________．

解析：由三角形内角和定理知：A＝75°，由边角关系知B所对的边b为最小边，由正弦定理＝得b＝＝＝.

答案：

7．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a＝b，A＝2B，则cos B＝________．

解析：在△ABC中，因为

所以

所以cos B＝.

答案：

8．△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C所对的边，且cos 2B＋3cos(A＋C)＋2＝0，b＝，则c∶sin C等于________．

解析：由题意得cos 2B－3cos B＋2＝0，即2cos2B－3cos B＋1＝0，解得cos B＝或cos B＝1(舍去)，所以sin B＝，由正弦定理得＝＝＝2.