解：（1）y′=4x3-4x,令y′＞0,即4x3-4x＞0，解得-1＜x＜0或x＞1,所以单调增区间为（-1，0）和（1，+∞).

令y′＜0,解得x＜-1或0＜x＜1，因此单调减区间为（-∞,-1）和（0，1）.

（2）y′=4x-,令y′＞0,即4x-＞0,解得-＜x＜0或x＞;令y′＜0,即4x-＜0,解得x＜-或0＜x＜.

∵定义域为x＞0,

∴单调增区间为（，+∞),单调减区间为（0，）.

30分钟训练（巩固类训练，可用于课后）

1.函数y=f(x)的图象过原点且它的导函数g=f′(x)的图象是如图所示的一条直线，则y=f(x)图象的顶点在...（ ）

A.第Ⅰ象限 B.第Ⅱ象限 C.第Ⅲ象限 D.第Ⅳ象限

答案：A

解析：设g=f′(x)=kx+b(k＜0,b＞0),

则y=f(x)=ax2+bx+c；

则f′(x)=2ax+b,

由此可知a＜0,b＞0，又因为函数y=f(x)的图象过原点，

所以c=0，故y=ax2+bx+c的顶点:

x=＞0,y=＞0,故选A.

2.已知f(x)=ax3+bx2+cx+d(a＞0)为增函数，则......（ ）

A.b2-4ac＞0 B.b＞0,c＞0 C.b=0,c＞0 D.b2-3ac＜0

答案：D

解析：f′(x)=3ax2+2bx+c＞0恒成立.因为a＞0,则Δ=4b2-4·3ac＜0,即b2-3ac＜0.

3.函数y=xcosx-sinx在下面哪个区间内是增函数......（ ）

A.(,) B.(π,2π) C.(,) D.(2π,3π)

答案：B

解析：y′=-xsinx,令y′＞0,则x＞0时，sinx＜0,

∴x∈(2kπ+π,2kπ+2π)(k＞0且k＜π);x＜0时sinx＞0,则x∈(2kπ,2kπ+π)(k＜0且k∈Z)结合题目知应选B.

4.若f(x)=-x2+2ax与g(x)=在区间［1，2］上都是减函数，则a的取值范围是（ ）

A.（-1，0）∪(0,1) B.(-1,0)∪(0,1］ C.(0,1) D.(0,1］

答案：D