1.3　导数在研究函数中的应用

1.3.1　函数的单调性与导数

课时过关·能力提升

基础巩固

1若函数y=x3-2bx+6在区间(2,8)内单调递增,则(　　)

A.b≤6 B.b<6

C.b≥6 D.b>6

解析y'=3x2-2b,由题意知y'≥0在(2,8)内恒成立,即b≤3/2x2 在(2,8)内恒成立,所以b≤6.故选A.

答案A

2若f(x)=ax3+bx2+cx+d(a>0)在R上单调递增,则0(　　)

A.b2-4ac>0 B.b>0,c>0

C.b=0,c>0 D.b2-3ac≤0

解析∵f(x)在R上单调递增,

　　∴f'(x)=3ax2+2bx+c≥0在R上恒成立.

　　∴Δ=4b2-12ac≤0.

　　∴b2-3ac≤0.

答案D

3已知f(x)=2cos2x+1,x∈(0,π),则f(x)的单调递增区间是(　　)

A.(π,2π) B.(0,π)

C.(π/2 "," π) D.(0"," π/2)

解析∵f(x)=2cos2x+1=2+cos 2x,x∈(0,π),

　　∴f'(x)=-2sin 2x.

　　令f'(x)>0,则sin 2x<0.

　　又x∈(0,π),∴0<2x<2π.

　　∴π<2x<2π,即π/2

答案C

4已知函数f(x)在[a,b]上连续,若在区间(a,b)内有f'(x)>0,且f(a)≥0,则在(a,b)内有(　　)

A.f(x)>0 B.f(x)<0

C.f(x)=0 D.不能确定

解析∵在区间(a,b)内有f'(x)>0,