－x2)，0＜x＜d.令f′(x)＝k(d2－3x2)＝0，解得x＝±d(舍去负值)．当0＜x＜d时，f′(x)＞0，f(x)是增加的；当d＜x＜d时，f′(x)＜0，f(x)是减少的．所以函数f(x)在定义域(0，d)内只有一个极大值点x＝d.所以x＝d时，f(x)有最大值．

　　5．解析：令f′(x)＝3x2－12＝0，解得x＝±2.计算f(－3)＝17，f(－2)＝24，f(2)＝－8，f(3)＝－1，所以M＝24，m＝－8，故M－m＝32.

　　答案：32

　　6．解析：设圆柱的高为h，表面积为S，容积为V，底面半径为r，则表面积S＝2πrh＋2πr2，而V＝250＝πr2h，得h＝，则S＝2πr·＋2πr2＝＋2πr2，S′＝－＋4πr，令S′＝0得r＝，因为S只有一个极值，所以当r＝时，S取得最小值，即此时所用的材料最省．

　　答案：

　　7．解：(1)f′(x)＝3x2＋2f′x－1，

　　则f′＝3×2＋2f′×－1，得f′＝－1，

　　故f(x)＝x3－x2－x.

　　令f′(x)＝3x2－2x－1＞0，解得x＜－或x＞1.

　　故f(x)的单调递增区间为和(1，＋∞)；同理可得f(x)的单调递减区间为.

　　(2)设cos x＝t∈[－1,1]，由(1)知f(x)在区间上是增加的，在区间上是减少的，故f(cos x)max＝f＝；又f(－1)＝f(1)＝－1，故f(cos x)min＝－1.

　　8．解：(1)设需新建n个桥墩，则(n＋1)x＝m，

　　即n＝－1，

　　所以y＝f(x)＝256n＋(n＋1)(2＋)x

＝256＋(2＋)x