双曲线及其标准方程 课时作业

　　一、选择题

　　1．已知A(0，－5)、B(0,5)，|PA|－|PB|＝2a，当a＝3或5时，P点的轨迹为(　　)

　　A．双曲线或一条直线

　　B．双曲线或两条直线

　　C．双曲线一支或一条直线

　　D．双曲线一支或一条射线

　　[答案]　D

　　[解析]　当a＝3时，|PA|－|PB|＝6<|F1F2|，

　　所以P的轨迹为双曲线一支；

　　当a＝5时，|PA|－|PB|＝10＝|F1F2|，所以P的轨迹为一条射线．

　　2．若k>1，则关于x、y的方程(1－k)x2＋y2＝k2－1所表示的曲线是(　　)

　　A．焦点在x轴上的椭圆

　　B．焦点在y轴上的椭圆

　　C．焦点在y轴上的双曲线

　　D．焦点在x轴上的双曲线

　　[答案]　C

　　[解析]　将方程化为标准方程＋＝1，

　　∵k>1，∴1－k<0，k2－1>0，

　　∴该方程表示焦点在y轴的双曲线．

　　3．过点(1,1)，且＝的双曲线的标准方程为(　　)

　　A.－y2＝1 B.－x2＝1

　　C．x2－＝1 D.－y2＝1或－x2＝1

　　[答案]　D

　　[解析]　∵＝，∴b＝a，b2＝2a2.

当焦点在x轴上时，设双曲线方程为－＝1，将点(1,1)代入得，－＝1，＝1，a2＝，b2＝1，双曲线方程为－y2＝1.