解:设x1,x2为一元二次方程x2-mx+m2-4=0的两个不相等的正实根,

　　则{■(Δ>0"," @x_1+x_2>0"," @x_1 "·" x_2>0"," )┤即{■("(-" m")" ^2 "-" 4"(" m^2 "-" 4")" >0"," @"-(-" m")" >0"," @m^2 "-" 4>0"," )┤

　　解得{■("-" (4√3)/30"," @m>2"或" m<"-" 2"." )┤

　　所以2

　　因此关于x的一元二次方程x2-mx+m2-4=0有两个不相等的正实根的充要条件是2

10.指出下列各组命题中,p是q的什么条件:

(1)在△ABC中,p:sin A>sin B,q:A>B;

(2)p:|x-1|<2,q:x2-x-6<0.

解:(1)在△ABC中,设∠A所对的边为a,∠B所对的边为b,根据正弦定理,可知 a/sinA=b/sinB=k(k>0),

　　所以a=ksin A,b=ksin B.

　　由sin A>sin B,得 a/k>b/k.

　　因为k>0,所以a>b,因此A>B;

　　由A>B,得a>b,所以ksin A>ksin B.

　　因为k>0,所以sin A>sin B.

　　所以p是q的充要条件.

　　(2)|x-1|<2的解集是A={x|-1

　　因为A⫋B,所以p是q的充分不必要条件.

能力提升

1.下列各小题中,p是q的充分条件的是(　　)

①p:m<-2,q:y=x2+mx+m+3有两个不同的零点;

②p:(f"(-" x")" )/(f"(" x")" )=1,q:y=f(x)是偶函数;

③p:cos α=cos β,q:tan α=tan β.

A.① B.③ C.②③ D.①②

答案:D

2."sin α=cos α"是"cos 2α=0"的(　　)