设正方形边长为1，PA＝a.

　　则B(1,0,0)，E，P(0,0，a)．

　　设点F的坐标为(0，y,0)，

　　则＝(－1，y,0)，＝.

　　∵BF⊥PE，∴·＝0，解得y＝，则F点坐标为，

　　∴F为AD中点，∴AF∶FD＝1∶1.

　　4．选A　·＝3＋5－2z＝0，故z＝4，由·＝x－1＋5y＋6＝0，且·＝3(x－1)＋y－12＝0，得x＝，y＝－.＝.

　　5．解析：∵c＝a－2b，

　　∴c＝(1,2,3)－2(1,0,1)＝(－1,2,1)，

　　∵d＝ma－b，

　　∴d＝m(1,2,3)－(1,0,1)＝(m－1,2m,3m－1)．

　　又c⊥d，∴c·d＝0，

　　即(－1,2,1)·(m－1,2m,3m－1)＝0，

　　即1－m＋4m＋3m－1＝0，∴m＝0.

　　答案：0

　　6．解析：由OP⊥OQ，得·＝0.

　　即(2cos x＋1)·cos x＋(2cos 2x＋2)·(－1)＝0.

　　∴cos x＝0或cos x＝.

　　∵x∈[0，π]，∴x＝或x＝.

　　答案：或

　　7．证明：如图所示，建立空间直角坐标系，D是坐标原点，设DC＝a.

　　(1)连接AC，AC交BD于G，连接EG.依题意得A(a,0,0)，P(0，0，a)，E.

∵底面ABCD是正方形，