所以x+y≤2，

与已知x+y>2矛盾．

所以假设不成立．

故原命题正确，即<2与<2中至少有一个成立．

点睛：

（1）对于含有"都是"、"都不是"、"至多"、"至少"形式的命题，或直接从正面入手难以寻觅解题的突破口的问题，证明时可考虑使用反证法．

（2）用反证法证明命题的基本步骤

①反设，设要证明的结论的反面成立．作反设时要注意把结论的所有反面都要写出来，不要有遗漏；

②归谬，从反设出发，通过推理得出与已知条件或公理、定理矛盾的结论；

③否定反设，从而得出原命题结论成立．

8．已知f(x)=ax+ (a>1).

证明:方程f(x)=0没有负数根.

【答案】见解析

【解析】试题分析：对于否定性命题的证明，可用反证法，先假设方程有负数根，经过层层推理，最后推出一个矛盾的结论.

试题解析：假设是方程的负数根，则且,且

∵

∴，

∴,这与已知矛盾.

所以假设不成立,故方程无负数根.

点睛：本题考查了函数的零点问题与方程的根的问题，方程的根，就是指方程成立的未知数的值，对于结论是否定形式的命题，往往反证法证明.

9．（1）证明： ， ， 不可能成等差数列；

（2）证明： ， ， 不可能为同一等差数列中的三项．

【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析．

【解析】试题分析：（1）利用反证法，先假设成等差数列，得等量关系，再平方化简得，这与事实矛盾，即假设不成立，（2）利用反证法，先假设成等差数列，得等量关系，消去公差得整数之间关系，根据无理数性质确定矛盾，否定假设.

试题解析：（1）假设， ， 成等差数列，则，

即，即，

因为，矛盾，所以， ， 不可能成等差数列．

（2）假设， ， 为同一等差数列中的三项，