所以PA⊥平面ABC，

所以PA⊥AB，所以PB＝＝＝．

答案：

7．若α⊥β，α∩β＝AB，a∥α，a⊥AB，则a与β的关系为　　　　．

解析：如图，过a作平面γ，设γ∩α＝b，

因为a∥α，所以a∥b．又因为a⊥AB，所以b⊥AB．

又因为α⊥β，α∩β＝AB，b⊂α，所以b⊥β，所以a⊥β．

答案：a⊥β

8．

如图，平面ABC⊥平面ABD，∠ACB＝90°，CA＝CB，△ABD是正三角形，O为AB中点，则图中直角三角形的个数为　　　　．

解析：因为CA＝CB，O为AB的中点，所以CO⊥AB．

又平面ABC⊥平面ABD，交线为AB，

所以CO⊥平面ABD．

因为OD⊂平面ABD，所以CO⊥OD，

所以△COD为直角三角形，

所以图中的直角三角形有△AOC，△COB，△ABC，△AOD，△BOD，△COD共6个．

答案：6

9．

如图，已知矩形ABCD，过A作SA⊥平面AC，再过A作AE⊥SB交SB于点E，过E作EF⊥SC交SC于点F．

（1）求证：AF⊥SC；

（2）若平面AEF交SD于点G，求证：AG⊥SD．