思路解析:(sinx)′=cosx,(cosx)′=-sinx,

(-sinx)′=-cosx,(-cosx)′=sinx,由此可知，其周期为4，故可得fn+4(x)= ...=...=fn(x)故猜测fn(x)是以4为周期的函数，有f4n+1(x)=f(1)=cosx

f4n+2(x)=-sinx f4n+3(x)=-cosx,f4n+4(x)=f(4)=sinx.

答案:C

6.( 2005年广东高考卷)设平面内有n条直线（n≥3),其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点，若用f(n)表示这n条直线交点的个数，则f(4)=___________________，当n＞4时，f(n)=__________________________.(用n表示）

思路解析:f(2)=0,f(3)=2,f(4)=5,f(5)=9,可以归纳出每增加一条直线，交点增加的个数为原有直线的条数.所以有f(3)-f(2)=2，f(4)-f(3)=3,f(5)-

f(4)=4,

猜测得出f(n)-f(n-1)=n-1,

有f(n)-f(2)=2+3+4+...+(n-1)

∴f(n)= (n+1)(n-2)

因此，f(4)=5,f(n)=(n+1)(n≠2)

答案:f(4)=5 f(n)=(n+1)(n-2).

7.已知数列{an}的第1项a1=1,且an+1=(n=1,2, ...),试用归纳法归纳出这个数列的通次公式.

解：a1=1,

当n=2时，a2==

当n=3时，a3= =

当n=4时，a4=

观察可得，数列{an}的前4项都等于相应序号的倒数，由此我们可以猜测，这个数列的通项公式为an=.