解析：易知EH∥BD∥FG，且EH＝BD＝FG，同理EF∥AC∥HG，且EF＝AC＝HG，显然四边形EFGH为平行四边形．要使平行四边形EFGH为菱形需满足EF＝EH，即AC＝BD；要使四边形EFGH为正方形需满足EF＝EH且EF⊥EH，即AC＝BD且AC⊥BD.

答案：AC＝BD　AC＝BD且AC⊥BD

2．G，H，M，N分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线GH，MN是异面直线的图形有________．(填上所有正确答案的序号)

解析：对于①，连结GM，(图略)显然四边形GMNH是平行四边形；对于③，连结GM，(图略)易知GM∥HN，故①，③中GH与MN共面；②，④中GH与MN是异面的．

答案：②④

3．长方体ABCD-A1B1C1D1中，E是矩形BCC1B1的中心，F是矩形ADD1A1的中心，连结AE，B1F，判断AE，B1F是否为异面直线．

解：法一：(定理法)

如图所示，连结A1D和B1C.

∵E、F分别为矩形BCC1B1和ADD1A1的中心，

∴F∈A1D，E∈B1C.

又∵A1B1∥CD，

∴A1B1，CD可以确定一个平面A1B1CD.

∴B1F⊂平面A1B1CD.

又∵E∈平面A1B1CD，且E∉B1F，AB∥平面A1B1CD，

∴A∉平面A1B1CD，

∴AE与B1F是异面直线．

法二：(反证法)

假设AE与B1F为共面直线，由直线B1E与点F可确定平面A1B1CD，则AE⊂平面A1B1CD，得A∈平面A1B1CD，而在长方体中，A∉平面A1B1CD，假设错误，故AE与B1F为异面直线．

4．如图，四边形ABEF和ABCD都是直角梯形，∠BAD＝∠FAB＝90°，BC∥AD，BC＝AD，BE∥FA，BE＝FA，G，H分别为FA，FD的中点．

(1)证明：四边形BCHG是平行四边形；

(2)C，D，F，E四点是否共面？为什么？

解：(1)证明：由已知FG＝GA，FH＝HD，

可得GH∥AD，GH＝AD.又BC∥AD，